第071章 最牛逼的解题方法
[欧巴]
林栋的衬衫已经被汗水打透了，眉梢处的血管仿佛在微微跳动。
他不停地擦汗，脑海中却一片茫然，他的人生中头一次体验到了各种负面情绪叠加交汇的痛苦感。
他沮丧极了，焦虑极了，恐惧极了。
但他硬着头皮挺着，尝试着将这道题解出一些步骤来。
可是他刚一落笔，却完全不知道自己应该写些什么，于是写了几个字又擦，擦了又写，写了再擦……
时间飞快过去，林栋度秒如年。
蒋老师抬起手腕看了下时间，忙问：“林栋，你没事儿吧？”
林栋转过身，眼泪就在眼眶打转：“老师，我突然间全忘了。”
“哦，可能紧张的原因吧，那你回去吧，注意听讲。江小白，你来解题。”
林栋长出一口气，仿佛得救了一样，他下台时的腿，都是软的。
他脑袋嗡嗡直响，低着头，谁的目光都不敢去面对，他都不知道自己怎么走回的最后面。
可刚来到最后排时，他的情绪突然缓解了不少，之前因情绪崩溃而不会的题，思路又清晰了。
嗯？
奇了怪了啊？
……
江小白重新走上讲台，他看了看黑板左边的“设”字，然后在黑板正中间画了条分界线，在分界线的右侧，洋洋洒洒开始落笔。
“噗！”夏晚晴笑了。
蒋老师也忍俊不禁，她看出来了，江小白是故意这么做的。
她心想你就把那个“设”字擦了呗，你这很明显是为了寒颤人家林栋啊。
不过想到刚刚同学们说的抄袭一事，她也就明白江小白的目的，这孩子啊，是有了名的绝不肯吃亏的主。
全班同学望向黑板，江小白沙沙落笔，解题过程工工整整地铺展开来。
ab+1可以整除a²+b²，所以（a²+b²）/（ab+1）是正整数。设有正整数a及b满足（a²+b²）/(ab+1)=k，其中k不是平方数，我们将制造出一个矛盾去证明这是不可能的，所以k必为平方数。
……
夏晚晴目不转睛地看着黑板上渐渐列出来的解题步骤，万万没想到解题思路真的好简单啊。
马骉也托着下巴看着，就算他数学刚刚及格的水平，可也完全看得懂。
甚至连一些经常不及格的学生，也基本跟上了江小白的思路。
江小白回头撑着讲桌，“韦达定理大家都知道吧？”
大家噗嗤笑了。
“初中就学了好么？”
“如果韦达定理都不知道，那初中咋念的啊？”
……
“下面我们运用韦达定理。”
江小白转过身，在黑板上挥毫而下！
a₁x²-kb₁x+(b₁²-k)=0的一个根，设方程的另一个根为a₂。根据韦达定理，我们得到：
a₁+a₂=kb₁
a₁a₂=b₁²-k
由此进一步得到a需要满足的条件，
……
所有式子列完，江小白将粉笔很潇洒地往旁边一弹，开始解析：
“综合来说，我们有一小于a₁的正整数a₂，令（a²+b²）/（a₂b₁+1）=k……
我们之前已经假设了a₁与b₁的和是众多组解中最小的，这样就产生了矛盾。因此如果正整数a，b满足ab+1可以整除a²+b²，（a²+b²）/（ab+1）必定是平方数！”
江小白话音落，全班学生持续懵逼中。
全市联考最难的一道题，只有三个人做对的一道题，竟然答案这么简单？
整个解题过程所采用到的，完全都是书本中最基本的知识和概念，完全没有任何超纲的地方，甚至都是初中学的知识。
在场的学生，基本上全听懂了。
这道被传得神乎其神的难题，就这么轻易地被破解了？
自己咋就没想到呢？
原来真正的高手，永远将复杂问题简单化啊！
江小白望向全班同学：“你们都愣着干嘛？听懂掌声！”
哗！
全班掌声震天！
江小白抬手指向林栋：“你没听懂么？”
“听……听……听懂了。”林栋痴痴地望着黑板上的解题过程。
“掌声掌声掌声！”
“哦。”林栋机械性地拍起来巴掌，但感觉每一巴掌，都打在了自己的脸上。
“江小白，这么简单的解题思路，我们咋就没想到呢？”
“对啊，好简单啊！”
“我现在简直恍然大悟啊！”
……
一群马后炮！
他还知道杠杆原理简单呢，那也得是学习之后才知道简单的啊。
用韦达跳跃来证明这道题，其实就用了初等数学最基本的“韦达定理”和“无穷递减法”，实在简单极了，但谁能想到将这两个结合在一起来解答这道题呢？
在1988年国际数学奥林匹克竞赛中，保加利亚选手EmanouilAtanassov想到了，所以这道繁复无比的证明题，他竟然能寥寥数笔轻松证明。
EmanouilAtanassov因此得到了该题的特别奖。
所谓特别奖，要求得奖者必须要用一种非常漂亮、精彩独到的方法解题，答案比标准答案更精彩，常常也更简洁，才有机会得奖，可以说是比得到满分更困难。
韦达跳跃法因此一战成名，影响深远。
虽然这个奇思妙想的漂亮解法蒋老师已经看了好几遍了，但她还是惊叹不已：“江小白，你的这个解题思路，真的堪称神来之笔啊，简直是基础数学升华的典范啊。”
江小白笑道：“这个解题方法，叫做韦达跳跃！”
蒋老师一惊：“韦达跳跃？”
同学们面面相觑，没听过啊！
“对，韦达跳跃，这个技巧其实很简单，涉及到了两个重要数学知识，我们人人都会的数学知识，韦达定理和无穷递减法。就是这么简单，是大家把问题搞复杂了。”
蒋老师拍手称赞：“很好很好，这就是我一直跟你们强调的，数学所有的解题思路归根结底，就是最基础的定义、概念和公式，我跟你们说了无数回，只要把课本真正地吃透了，130分手拿把掐。
而今天，江小白就是最好的例子！
为什么江小白这次考试能考到全年级第一啊，你们想过么，你们想明白了么？这就是原因。
你们觉得江小白天天上课不学习，试卷也不做，是完全自我放弃？错，大错特错。他不是不学习，他只是悟透了数学的真谛，数学的真谛是什么，是抓住基础，打牢根基。这道题就是明证。江小白，我说得对不对！”
见蒋老师分析得那么起劲儿，江小白犹豫半天，道：“您说的对！”
“我说的对吧。江小白，继续你的讲解。”
“接下来，咱们对比一下传统奥数解法和我这种解法的解题思路的区别。”江小白不知道什么时候把教鞭拿起来了，他将教鞭往左边一指，正正好好指在了孤零零的“设”字上，他面向同学，“首先看看传统奥数解法，传统奥数的解题思路是……是……”
江小白放下教鞭，“咱们还是重新再看看我这种解法的思路吧。”
全班哄堂大笑。
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林栋的衬衫已经被汗水打透了，眉梢处的血管仿佛在微微跳动。
他不停地擦汗，脑海中却一片茫然，他的人生中头一次体验到了各种负面情绪叠加交汇的痛苦感。
他沮丧极了，焦虑极了，恐惧极了。
但他硬着头皮挺着，尝试着将这道题解出一些步骤来。
可是他刚一落笔，却完全不知道自己应该写些什么，于是写了几个字又擦，擦了又写，写了再擦……
时间飞快过去，林栋度秒如年。
蒋老师抬起手腕看了下时间，忙问：“林栋，你没事儿吧？”
林栋转过身，眼泪就在眼眶打转：“老师，我突然间全忘了。”
“哦，可能紧张的原因吧，那你回去吧，注意听讲。江小白，你来解题。”
林栋长出一口气，仿佛得救了一样，他下台时的腿，都是软的。
他脑袋嗡嗡直响，低着头，谁的目光都不敢去面对，他都不知道自己怎么走回的最后面。
可刚来到最后排时，他的情绪突然缓解了不少，之前因情绪崩溃而不会的题，思路又清晰了。
嗯？
奇了怪了啊？
……
江小白重新走上讲台，他看了看黑板左边的“设”字，然后在黑板正中间画了条分界线，在分界线的右侧，洋洋洒洒开始落笔。
“噗！”夏晚晴笑了。
蒋老师也忍俊不禁，她看出来了，江小白是故意这么做的。
她心想你就把那个“设”字擦了呗，你这很明显是为了寒颤人家林栋啊。
不过想到刚刚同学们说的抄袭一事，她也就明白江小白的目的，这孩子啊，是有了名的绝不肯吃亏的主。
全班同学望向黑板，江小白沙沙落笔，解题过程工工整整地铺展开来。
ab+1可以整除a²+b²，所以（a²+b²）/（ab+1）是正整数。设有正整数a及b满足（a²+b²）/(ab+1)=k，其中k不是平方数，我们将制造出一个矛盾去证明这是不可能的，所以k必为平方数。
……
夏晚晴目不转睛地看着黑板上渐渐列出来的解题步骤，万万没想到解题思路真的好简单啊。
马骉也托着下巴看着，就算他数学刚刚及格的水平，可也完全看得懂。
甚至连一些经常不及格的学生，也基本跟上了江小白的思路。
江小白回头撑着讲桌，“韦达定理大家都知道吧？”
大家噗嗤笑了。
“初中就学了好么？”
“如果韦达定理都不知道，那初中咋念的啊？”
……
“下面我们运用韦达定理。”
江小白转过身，在黑板上挥毫而下！
a₁x²-kb₁x+(b₁²-k)=0的一个根，设方程的另一个根为a₂。根据韦达定理，我们得到：
a₁+a₂=kb₁
a₁a₂=b₁²-k
由此进一步得到a需要满足的条件，
……
所有式子列完，江小白将粉笔很潇洒地往旁边一弹，开始解析：
“综合来说，我们有一小于a₁的正整数a₂，令（a²+b²）/（a₂b₁+1）=k……
我们之前已经假设了a₁与b₁的和是众多组解中最小的，这样就产生了矛盾。因此如果正整数a，b满足ab+1可以整除a²+b²，（a²+b²）/（ab+1）必定是平方数！”
江小白话音落，全班学生持续懵逼中。
全市联考最难的一道题，只有三个人做对的一道题，竟然答案这么简单？
整个解题过程所采用到的，完全都是书本中最基本的知识和概念，完全没有任何超纲的地方，甚至都是初中学的知识。
在场的学生，基本上全听懂了。
这道被传得神乎其神的难题，就这么轻易地被破解了？
自己咋就没想到呢？
原来真正的高手，永远将复杂问题简单化啊！
江小白望向全班同学：“你们都愣着干嘛？听懂掌声！”
哗！
全班掌声震天！
江小白抬手指向林栋：“你没听懂么？”
“听……听……听懂了。”林栋痴痴地望着黑板上的解题过程。
“掌声掌声掌声！”
“哦。”林栋机械性地拍起来巴掌，但感觉每一巴掌，都打在了自己的脸上。
“江小白，这么简单的解题思路，我们咋就没想到呢？”
“对啊，好简单啊！”
“我现在简直恍然大悟啊！”
……
一群马后炮！
他还知道杠杆原理简单呢，那也得是学习之后才知道简单的啊。
用韦达跳跃来证明这道题，其实就用了初等数学最基本的“韦达定理”和“无穷递减法”，实在简单极了，但谁能想到将这两个结合在一起来解答这道题呢？
在1988年国际数学奥林匹克竞赛中，保加利亚选手EmanouilAtanassov想到了，所以这道繁复无比的证明题，他竟然能寥寥数笔轻松证明。
EmanouilAtanassov因此得到了该题的特别奖。
所谓特别奖，要求得奖者必须要用一种非常漂亮、精彩独到的方法解题，答案比标准答案更精彩，常常也更简洁，才有机会得奖，可以说是比得到满分更困难。
韦达跳跃法因此一战成名，影响深远。
虽然这个奇思妙想的漂亮解法蒋老师已经看了好几遍了，但她还是惊叹不已：“江小白，你的这个解题思路，真的堪称神来之笔啊，简直是基础数学升华的典范啊。”
江小白笑道：“这个解题方法，叫做韦达跳跃！”
蒋老师一惊：“韦达跳跃？”
同学们面面相觑，没听过啊！
“对，韦达跳跃，这个技巧其实很简单，涉及到了两个重要数学知识，我们人人都会的数学知识，韦达定理和无穷递减法。就是这么简单，是大家把问题搞复杂了。”
蒋老师拍手称赞：“很好很好，这就是我一直跟你们强调的，数学所有的解题思路归根结底，就是最基础的定义、概念和公式，我跟你们说了无数回，只要把课本真正地吃透了，130分手拿把掐。
而今天，江小白就是最好的例子！
为什么江小白这次考试能考到全年级第一啊，你们想过么，你们想明白了么？这就是原因。
你们觉得江小白天天上课不学习，试卷也不做，是完全自我放弃？错，大错特错。他不是不学习，他只是悟透了数学的真谛，数学的真谛是什么，是抓住基础，打牢根基。这道题就是明证。江小白，我说得对不对！”
见蒋老师分析得那么起劲儿，江小白犹豫半天，道：“您说的对！”
“我说的对吧。江小白，继续你的讲解。”
“接下来，咱们对比一下传统奥数解法和我这种解法的解题思路的区别。”江小白不知道什么时候把教鞭拿起来了，他将教鞭往左边一指，正正好好指在了孤零零的“设”字上，他面向同学，“首先看看传统奥数解法，传统奥数的解题思路是……是……”
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